Question

从0—9这十个数中选出5个不同的数字组成一个五位数，使它能被3、5、7、13整除。这个数最大是几？

有过程，有每一步的解释、意义。谢谢哦！

Answer 1

这个数最大是94185。
证明：
首先，由于3、5、7、13都是质数，因此要使这个5位数能被这几个数同时整除，那么这个5位数一定要能被3*5*7*13＝1365整除，即形如1365n,其中n为整数。
由于99999/1365的整数部分是73，因此5位数中能被1365整除的最大的数为n=73时的1365*73=99645，但是这个数中有两位都是9，不合题意；因此再往下找，
n=72对应98280，有两位相同；
n=71对应96915，有两位相同；
n=70对应95550，有三位相同；
n=69对应94185，符合条件。

Answer 2

94185