Question

一道高一数学题？为什么？

若非零向量a,b满足|a+b|=|b|,则
A.|2a|＞|2a+b| B.|2a|＜|2a+b| C.|2b|＞|a+2b| D.|2b|＜|a+2b|

Answer 1

|a+b|=|b|只能说明a+b,b,a构成等腰三角形或共线，
不能说明ab共线

ab共线时A，C成立，
当两者不共线时，仅能证明C成立

另解
将等式两边同时平方,可得a(a+2b)=0.则向量a与向量a+2b垂直.任意画一个直角三角形,将a和a+2b作为两直角边,起点重合,则斜边为(a+2b)-a=2b.由斜边一定大于直角边,可得|2b|>|a+2b|

Answer 2

|a+b|=|b|只能说明a+b,b,a构成等腰三角形或共线，不能说明ab共线

ab共线时A，C成立，
当两者不共线时，仅能证明C成立

Answer 3

因为|a+b|=|b|,所以a+b=b 或 a+b=-b,因为a,b为非零向量，所以a+b=-b，a=-2b一一代入，选AC