Question

高一数学向量，求解！急

已知｜a｜=2 ,｜b｜=3 , a与b的夹角为60度。c=5a+3b , d=3a+kb,时，当实数K为何值时：
（1）c‖d
（2）c⊥d

已知向量a=(-3,2)、b=（2，1）、c=（3,1），t∈R，
（1） 求｜a-tb｜的最小值及对应t的值
（2） 若a+tb与c共线，求t的值

注： a b c d 都是向量

Answer 1

⑴ c‖d, 5/3＝3/k. k＝9/5＝1.8.

c⊥d, （5a+3b ）·（3a+kb）＝0＝60+3（9+5k）+27k. k＝-29/14

⑵ （a-tb）²＝（t|b|-|a|/2）²+3|a|²/4.

t＝√13/（2√5）时，｜a-tb｜＝√39/2最小。

a+tb与c共线。（-3+2t）/3＝（2+t）/1 t＝-9

Answer 2

1.(1)
设c=λd，则

5a+3b=3λa+λkb

5=3λ
3=λk

λ=5/3
k=9/5

(2)
a·b=｜a｜｜b｜cosθ
a·b=2*3*cos60°=3

c·d=0
(5a+3b)(3a+kb)=0
15a^2+5kab+9ab+3kb^2=0
15*2^2+5k*3+9*3+3k*3^2=0
k=-29/14

2.(1)a·b=x1x2+y1y2=-3*2+2*1=-4

｜a+tb｜
=√(a+tb)^2
=√(a^2+2tab+t^2b^2)
=√(13-8t+5t^2)

t=-b/2a=-8/(2*5)=4/5

｜a-tb｜min=7√5/5
(2)
a+tb=(-3+2t,2+t)
a+tb与c共线
则
(-3+2t)*1-(2+t)*3=0
t=-9