Question

第七题的第二小题 求解

Answer 1

当m＞2/3时，函数g(x)无零点；
当m=2/3时，函数g(x)有且只有一个零点；
当0＜m＜2/3时，函数g(x)有两个零点；
当m≤0时，函数g(x)有且只有一个零点；
综上：
当m＞2/3时，函数g(x)无零点；
当m=2/3或m≤0时，函数g(x)有且只有一个零点；
当0＜m＜2/3时，函数g(x)有两个零点；
(3解析：∵对任意b＞a＞0，[f(b)-f(a)]/(b-a)<1恒成立，
等价于f(b)-b＜f(a)-a恒成立；
设h(x)=f(x)-x=lnx+m/x-x(x＞0)，
∴h(x)在(0,+∞)上单调递减；
∵h′(x)=1/x-m/x^2-1≤0在(0,+∞)上恒成立，
∴m≥-x^2+x=-(x-1/2)^2+1/4(x＞0)，
∴m≥1/4；
对于m=1/4，h′(x)=0仅在x=1/2时成立；
∴m的取值范围是[1/4,+∞)．