Question

线性代数A^2=A，A^2＝0,A^2＝E，问k为何值时,矩阵kE+A为可逆矩阵

Answer 1

A^2=A
则特征值满足x^2=x，即x=0或1
此时kE+A有特征值k,k+1，则k不等于0或-1时，kE+A没有特征值0，从而可逆
A^2＝0
则特征值满足x^2=0，即x=0

此时kE+A有特征值k，则k不等于0时，kE+A没有特征值0，从而脊庆可逆
A^2＝E

则特征值满足x^2=1，即x=-1或1
此时kE+A有特征值k-1,k+1，则k不等于1或-1时，kE+A没有特征码野粗值0，从而可迟镇逆

追问

谢谢～