Question

黄石市2009年中考数学第一大题的第九小题

本人在网上已经查到该题答案为A，但不知原因。还望各位大虾帮帮忙，写一下这个题目答案的详细过程，谢谢！根据大家答案的详细过程度加分！！

如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB＝1，∠C＝30°，则⊙O的内接正方形的面积为（ ）。

A.2 B.4 C.8 D.16

Answer 1

解：
连接OA，OB
∵∠C=30°
∴∠AOB=60°
∵OA=OB
∴△OAB是等边三角形
∴OA=AB=1
∴⊙O的内接正方形的边长为√2
∴⊙O的内接正方形的面积=2

Answer 2

正弦定理
2R=AB/sinC=2
面积为2

连BO交圆于C‘，连AC’。角C‘=30 同弧圆周角相等

Answer 3

因为是内接三角形，所以可用正弦定理
2R=a/sinA，可以得出R=1，所以内接正方形的的对角线为1，边长为根号2，所以面积是2

Answer 4

如果用高中的正弦定理解答就比较方便，现在我尝试用你们初中所掌握的知识解答，如下：根据同周角相等可以将∠C转化到以圆的直径为一边的圆的内接三角形中，这个三角形不就是直角三角形。而这条直径也就是正方形的对角线，后来怎么求你应该知道.