Question

已知二次函数f(x)同时满足下列条件:(1)f(1+x)＝f(1-x)、(2)f(x)的最大值

已知二次函数f(x)同时满足下列条件:(1)f(1+x)＝f(1-x)、(2)f(x)的最大值求教，求超级详细过程，最好能用纸写出来，然后用的什么公式为什么用这个公式可以写出来，因为我真的想知道具体应该怎么做，

Answer 1

要求你对二次函数的图像有直观的理解。

f(1+x)＝f(1-x),说明函数的图像有对称轴x=1，因为x=1加上任意一个数的函数值和x=1减去一个任意数的函数值相同。这也是二次函数的对称轴

f(x)最大值是15。二次函数有最大值，说明如果函数用f(x)=ax^2+bx+c表示，a是小于零的。a<0,二次函数中间最大。

二次函数的顶点在对称轴上，所以现在就知道了二次函数的顶点是（1，15），但是函数 还是画不出来，因为不知道这个函数的“宽窄”

最后一个条件锁定了函数的宽窄。因为这个函数对称轴是x=1，所以它与x轴的交点也必然关于x=1对称,所以可以假设两根是1-t和1+t

得(1-t)^2+(1+t)^2=17得t=根号下（15/2），设f(x)=a(x-1)^2+15,

将x=1-sqrt(15/2),f（x）=0，代入（sqrt代表平方根）

得a=-2

所以解析式是f(x

Answer 2

设y=ax^2+bx+c
那么由函数有最大值为15，可以得知
a<0
由1+x+1-x=2=2*1，且f（1+x）=f（1-x），得出函数关于x=1对称。即x=1为函数的对称轴
此时函数取得最大值为15
f（1）=15，a+b+c=15……1式
由f（1+x）=f（1-x），令x=1，得到f（2）=f（0），将x=2和x=0带入，
得到：b=-2a……2式
fx=ax^2+bx+c=0，设其两根为x1，x2
那么有x1+x2=-b/a=2，x1*x2=c/a
x1^2+x2^2=（x1+x2）^2-2*x1*x2=17
解出：2c=-13*a……3式
联合1式，2式，3式
解出a=-2，b=4，c=13
所求的二次曲线方程为：y=-2x^2+4x+13

Answer 3

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祝你一路走好！