Question

高一数学题……在线等

设函数y=f(x)的定义域为R，当x<0时，f(x)>1,且对任意的实数x,y属于R，有f(x+y)=f(x)f(y)成立，数列｛an｝满足a1=f(0)，且f(an+1)=1/(f(-2-an) (n属于正整数)
（1） 求证：函数y=f(x)在R上是单调递增函数；
（2） 求a2008的值；
（3） 若不等式（1+1/a1）(1+1/a2)…(1+1/an)>=k*根号下2n+1对一切n属于正整数成立，求k的取值范围。
n属于N
第一题是证明递减函数
第（2）题是a2007
第（3）n属于N

Answer 1

（1）取x=a属于R，y=0，得 对任意x属于R f（x）f(0)=f(x)故f（0）=1
则若x<0 ，f（x）f（-x）=1 故 当x>0时，f(x)<1
任取x1<x2<0 ，f（x1）-f（x2）=[f(x1-x2)-1]f(x2)>0.递减易知x大于0同样递减
故R上是严格单调递减函数。
（2）由（1）知an+1=-(-2-an）即an+1=2+an 而a1=1 故a2007=2*2007-1（3）由递推公式知an=2n-1
Tn=（1+1/a1）(1+1/a2)…(1+1/an）/根号下2n+1求Tn最小值即可。Tn为正项数列。用商比法证明其递增。则k小于等于T1即可。即K小于等于2/根3 本人较粗心，可能有疏忽之处，但思路正确，LZ可自己如此演算下