Question

高一计算题

已知log32(9)=P，log27(25)=Q，试用P，Q表示lg5。(注意是lg5！）
这里不好描述“以32为底9的对数”，就打成“log32(9)”这样吧。
可以运用换底公式。

Answer 1

p=lg9/lg32=2lg3/5lg2
lg3=5plg2/2=(5p/2)(1-lg5)

q=lg25/lg27
=2lg5/3lg3
所以lg3=2lg5/(3q)

所以(5p/2)(1-lg5)=2lg5/(3q)
(5p/2)-(5p/2)lg5=2lg5/(3q)
(5p/2+2/3q)lg5=5p/2
lg5=15pq/(15pq+4)

Answer 2

P=lg9/lg32=(2*lg3)/(5*lg2)
Q=lg25/lg27=(2*lg5)/(3*lg3)

单纯用P,Q无法表示lg5， 因为lg2或者lg3无法都消掉。

Answer 3

lg5=4PQ/15+4PQ

Answer 4

lg2=1-lg5,代如PQ整理即可

Answer 5

log32(9)=P即log（2^5)(3^2)=P即(2/5)*log2(3)=P即lg3/lg2=5P/2……（1）
同理(2/3)*log3(5)=Q即lg5/lg3=3Q/2……（2）

（1）*（2）得：
lg5/lg2=15PQ/4
lg5/(1-lg5)=15PQ/4
即
lg5=15pq/(15pq+4)

Answer 6

先有：log32(9)=(2/5)log2(3)=(2/5)(lg3/lg2),log27(25)=(2/3)log3(5)=(2/3)(lg5/lg3),
再有：P*Q=（4/15)(lg5/lg2),
所以：lg5=（15*lg2）/4P*Q