重要极限lim(1+1/x)^x=e 在x趋于0时可以用么
可用。
x-->0，令x=1/n，n-->∞
lim(1+1/x)^x=lim(1+n)^（1/n）=1
在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。
一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。
二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ，并且要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数的极限值。
扩展资料：
极限在区间(a-ε，a+ε)之外至多只有N个（有限个）点；所有其他的点xN+1,xN+2,...（无限个）都落在该邻域之内。
设{xn}为一个无穷实数数列的集合。如果存在实数a，对于任意正数ε （不论其多么小），都∃N>0，使不等式|xn-a|<ε在n∈(N,+∞)上恒成立，那么就称常数a是数列{xn} 的极限，或称数列{xn} 收敛于a。
N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若n>N使|xn-a|<ε成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。
参考资料来源：百度百科——极限
woTM说可以直接用的那些不知道是怎么想的，你要是不行就闭嘴。
说1的还靠点谱，右极限的确是1，情有可原，主要是没考虑ln（1+t）在t趋于无穷不存在
正解：x->0时极限不存在
因为(1+1/x)^x这个函数在0处没有左极限，在（-1，0）这个区间内有无数个点是没有定义的，举个例子你像x=-0.5的时候，括号里（1+1/x）是个负数，给他-0.5次方，这不就成了给负数开偶次方？像这样-1/2n的数在（-1，0）可以找到无数个，越靠近0越密集。
所以这个函数在0处的右极限可以用e的转换和洛必达求出是1，左极限不存在，0处极限不存在。
最后附个图给你，在（-1，0）压根画不出图像，你可以不严谨理解成那块不是定义域
这个公式给的是趋于∞
x-->0,
令x=1/n，n-->∞
lim(1+1/x)^x
=lim(1+n)^（1/n）
=1
