高中数学,求过程~
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点A、B关于原点对称,即对于A(x,f(x)),对应的B(-x,-f(x))
(A,B)与(B,A)看做同一个点对,即只考虑x≥0或x≤0的情况。鉴于两者只需考虑其中一种,不妨只考虑x≥0,又(0,f(0))为同一个点,因此只考虑x>0
x≥0时,f(x)=(3/2)x,-f(x)=(-3/2)x
-x<0,f(-x)=(-x)²+2(-x)
(-x)²+2(-x)=(-3/2)x
整理,得2x²-x=0
x(2x-1)=0
x=0(舍去)或x=½
此时,f(x)=(3/2)·½=¾,-x=-½,f(-x)=(-½)²+2·(-½)=-¾
即存在唯一的点对(½,¾)、(-½,-¾)
“姊妹点对”有且只有一个
选A
(A,B)与(B,A)看做同一个点对,即只考虑x≥0或x≤0的情况。鉴于两者只需考虑其中一种,不妨只考虑x≥0,又(0,f(0))为同一个点,因此只考虑x>0
x≥0时,f(x)=(3/2)x,-f(x)=(-3/2)x
-x<0,f(-x)=(-x)²+2(-x)
(-x)²+2(-x)=(-3/2)x
整理,得2x²-x=0
x(2x-1)=0
x=0(舍去)或x=½
此时,f(x)=(3/2)·½=¾,-x=-½,f(-x)=(-½)²+2·(-½)=-¾
即存在唯一的点对(½,¾)、(-½,-¾)
“姊妹点对”有且只有一个
选A
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姊妹点对关于原点对称,必有一点在y轴右侧,即x>0,此时f(x)=3x/2
对称点为 (-x,-3x/2),此时 f(-x)=x^2-2x.
所以 -3x/2=x^2-2x 于是 x=0或1/2
显然x=0时,两个点都是(0,0),并非“姊妹点对”。
因此 x=1/2 时,(1/2,3/4), (-1/2, -3/4)是唯一的“姊妹点对”
即答案为 A
对称点为 (-x,-3x/2),此时 f(-x)=x^2-2x.
所以 -3x/2=x^2-2x 于是 x=0或1/2
显然x=0时,两个点都是(0,0),并非“姊妹点对”。
因此 x=1/2 时,(1/2,3/4), (-1/2, -3/4)是唯一的“姊妹点对”
即答案为 A
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