Question

高中数学，求过程～

Answer 1

点A、B关于原点对称，即对于A(x，f(x))，对应的B(-x，-f(x))
(A，B)与(B，A)看做同一个点对，即只考虑x≥0或x≤0的情况。鉴于两者只需考虑其中一种，不妨只考虑x≥0，又(0，f(0))为同一个点，因此只考虑x>0
x≥0时，f(x)=(3/2)x，-f(x)=(-3/2)x
-x<0，f(-x)=(-x)²+2(-x)
(-x)²+2(-x)=(-3/2)x
整理，得2x²-x=0
x(2x-1)=0
x=0(舍去)或x=½
此时，f(x)=(3/2)·½=¾，-x=-½，f(-x)=(-½)²+2·(-½)=-¾
即存在唯一的点对(½，¾)、(-½，-¾)
“姊妹点对”有且只有一个
选A

Answer 2

姊妹点对关于原点对称，必有一点在y轴右侧，即x>0,此时f(x)=3x/2
对称点为 (-x,-3x/2)，此时 f(-x)=x^2-2x.
所以 -3x/2=x^2-2x 于是 x=0或1/2
显然x=0时，两个点都是(0,0)，并非“姊妹点对”。
因此 x=1/2 时，(1/2,3/4), (-1/2, -3/4)是唯一的“姊妹点对”
即答案为 A

Answer 3

B