Question

已知三角形ABC中A(—8,2),AB边上中线CE所在的直线方程为x+2y-5=0,AC边上中线BD所

在直线方程为2x-5y+8=0，球直线BC的方程

Answer 1

先画图 因为B在直线2x-5y+8=0上 所以设B（a，（2a+8）/5）
同理设C（b，（5-b）/2）
根据中点坐标公式算出AC中点（（b-8）/2，（2+（5-b））/2））
再将这个点代入方程2x-5y+8=0 解出b＝5 所以C（5，0）
同理可以根据中点坐标公式求出AB中点，并且该点在x+2y-5=0上 可以解出a＝6 所以B（6，4）
知道了BC坐标，求直线方程应该没问题了吧。解得4x-y-20＝0

Answer 2

简单讲一下计算方法
设坐标E(5-2a,a),D(5b-4,2b)
由于是E是AB中点，可以求出点B坐标；同理求出C坐标
下一步，计算出BD与CE交点F，F为三角形ABC重心
因此，由重心性质，我们列出方程式：
3xF=xA+xB+xC，3yF=yA+yB+yC
联立解出a,b
进一步就可以求出来BC的方程

希望能帮助到你