Question

数学题！！！！！！！！！！！！

一项工程，甲独做需要的天数比甲乙合作的多做9天，乙独做的天数比甲乙多16天。求甲独做需要多少天，求乙独做需要多少天？

一项工程，甲独做需要12小时完成，乙独做需要18小时完成，若甲先做1小时，然后乙接着做1小时，再由甲接着乙做1小时，......2人交替工作问完成任务时共用多少小时

Answer 1

【题目1】这是一个比例解工程问题
甲做9天的工作量乙需要合作天数才能完成
甲做合作天数的工作量乙需要16天采纳完成
因此可以列出比例：9：合作天数=合作天数：16
合作天数×合作天数=9×16=12×12，则合作天数是12天
那么甲单独做需要12+9=21天，乙单独做需要12+16=28天

【题目2】这是一个周期型工程问题
甲做1小时乙做1小时为一个周期，可以做1/12+1/18=5/36
当7个周期后，还剩下1-5/36×7=1/36
这时，甲做需要1/36÷1/12=1/3小时
因此共用7×2+1/3=14小时20分

Answer 2

设甲乙共X天完工 甲独自X+9天 乙独自X+16天 完成
于是有：1/X=1/{[1/(X+9)]+[1/(X+16)]} 得到X=12
甲单独做时间为:12+9=21天,乙单独做时间为:12+16=28天

甲乙的工作效率分别是1/12,1/18 。
一起工作，则所需时间=1/(1/12+1/18)=7.2
共同工作7小时后,还有1-7*(1/12+1/18)=1/36未完成.轮到乙来做了,那么得出:1/36/(1/18)=1/2小时.
所以甲为7小时,乙为7.5小时.

Answer 3

1.设甲的工作效率是X, 乙的是Y, 则
1/X-1/(X+Y)=9
1/Y-1/(X+Y)=16
再利用消元法求出
X=1/21 Y=1/28
所以甲独自工作21天，乙独做28天
2.设甲做了X小时，乙做了Y小时，则有
X/12+Y/18=1
并且最后一个小时之前的时候甲和乙工作时间相等
1/12+1/18=5/36 而36/5=7.2
所以可以判断甲做了7.2个小时，乙做了7个小时。
所以总时间为14小时20分钟

做此类题目的时候要分清楚工作效率与工作量的关系，要敢于设未知数求解，利用题目的提供关系列方程，一般而言，就是工作量之间的关系，还有就是双方的工作效率的关系，好好体会体会，祝你学习进步！！！

Answer 4

（1）
设：甲需要X天，乙需要Y天。
由题得：2人效率分别是1/X,1/Y。甲乙合作的天数=1/(1/X+1/Y)
X-9=XY/(X+Y)
Y-16=XY/(X+Y) 两个式子联立消掉一个未知数可分别求处 X=21，Y=28
（2）
由题得甲乙的工作效率分别是1/12,1/18 。
假设一起工作，则所需时间=1/(1/12+1/18)=7.2

笨点想：甲干第1小时，乙干第2小时，甲干第3小时```````甲第7小时，还于0.2小时；但是由于之前按的是一起工作求的，所以这0.2小时是他们一起所花的时间。我们可求出这0.2小时的工作量=0.2*(1/12+1/18)=1/36。所以在甲第7小时干完后，乙又干了的时间=(1/36)/(1/18)=0.5

所以2人交替工作问完成任务时共用7.5小时

Answer 5

设甲乙共X天完工 甲独自X+9天 乙独自X+16天 完成
于是有：1/X=1/{[1/(X+9)]+[1/(X+16)]} X=12
甲和乙共同效率为5/36.故14天完成35/36.余下的由甲做，20分可完成故总时间为：14小时20分