Question

关于一道大学高数概念理解问题

关于一道大学高数概念理解问题函数在其定义域内有界可以不可以理解成
若有个函数的定义域是（~，正无穷）的话，那这个函数一定无界？？？

Answer 1

这样理解肯定是错误的，无界跟定义域没有多大关系。
无界函数的定义：对任意的M>=0且小于正无穷,存在x,使得|f(x)|>=M,则f(x)无界.无界函数没有最值,典型的例如y=x等都是无界函数.
　　1.无界函数与无穷大量两个概念之间有严格的区别：
　　无界函数的概念是指某个区间上的.若对于任意的正数,总存在某个点,使得|f(x)|>=m,则称该函数是区间上的无界函数.
　　无穷大量是指在自变量的某个趋限过程(例)下因变量的变化趋势.若对于任意正数,总存在,对一切满足的,总有,则称函数是时的无穷大量.
　　无穷大量必是无界量,无界量未必是无穷大量.
　　举例：有函数Y=X*sinX,则此函数为无界函数,但不为无穷函数.因为当X趋于无穷时,函数值关于X轴上下摆动,总有某点Y＝0,所以不为无穷。

Answer 2

不可以，有界是因变量的绝对值小于一个常数。
当x趋于正负无穷大时y的绝对值始终小于常数m，则这个函数依然有界