Question

已知两个自然数的和是30，那么它们的乘积最大是多少

Answer 1

已知两个自然数的和是30，那么它们的乘积最大是多少
两个正整数的和是30
当长方形的周长一定时，正方形面积最大。
即这两个正整数相等时，积最大。
30=15+15
所以15*15=225
这两个正整数的乘积的最大是225

Answer 2

a²+b²≥2ab
(a+b)²≥4ab
30²≥4ab
则ab≤225
当且仅当，a=b取等号
∴当a=b=15时，乘积的最大值是225

Answer 3

已知两个自然数的和是30，那么它们的乘积最大是多少

y=x.(30-x) y=30x-x^2 y'=30-2x 求导
30-2x=0 x=15
它们的乘积15x(30-15)=225

Answer 4

225
解析：
//a+b=30(a，b∈N)，求ab_max
均值不等式：ab≤[(a+b)/2]²
显然，
ab≤225(a=b=15时取等号

Answer 5

两个数都是15时，乘积225最大(仔细想想正方形面积就懂了)。