Question

求解高数极限问题

请写出具体步骤。谢谢

Answer 1

请看图：

Answer 2

1+cosx=2cos^2x/2
=cosπ/2n+cos2π/2n+***+cosnπ/2n
乘以2sinπ/2n,
积化和差就变成了 sin2π/2n-0+sin3π/2n-sinπ/2n+sin4π/2n-sin2π/2n+...+sinnπ/2nx-si(n-2)π/2n+sin(n+1)π/2n-sin(n-1)π/2n=sin(n+1)π/2n+sinnπ/2n-sinπ/2n
再除以2sinπ/2n,
lim[sin(n+1)π/2n+1-sinπ/2n]/2sinπ/2n
=

Answer 3

1+cosx = 2[cos(x/2)]^2

所以 1+coskπ/n = 2[coskπ/2n]^2 【 k为1，2，3 … 】

又 coskπ/2n>0

所以原式 = √2∑coskπ/2n 【k从1到正无穷】

将原式右端乘以sinπ/2n，再除以sinπ/2n，等式的右端分子积化和差，得

{sin[(n+1)*π/2n] + sin[n*π/2n] - sin[π/2n]}/sinπ/2n

当n趋于正无穷大时，上式为 （sinπ/2+sinπ/2-0)/0,为正无穷大。

Answer 4

2,3楼都对;1楼计算有误，1楼3楼做法一样。
对于楼主来说，2楼用定积分定义的方法好理解，毕竟现在高中三角用的很少。