Question

求解数学题！！！谢谢！！

如图，E为菱形ABCD边上一点，且AB=AE,AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE,为什么OD=BC?

Answer 1

菱形中：AD平行于BC，所以角BEA=角DAE，又因为AB=AE，所以角ABE=角BEA，所以角ABE=角BEA=2角BAE，所以在三角形BAE内部可以求出角BAE=36度，角ABE=BEA=72度。
菱形中：AB=AD，而由上可知：角EAD=72度，所以角BAD=108度，所以角ABD=ADB=36度。所以，三角形AOD中，角OAD=72度，角ADB=36度，可知角AOD=72度，两角相等，所以OD=AD，所以OD=BC

Answer 2

AB=AE
∠ABE=∠AEB=∠DAE=2∠BAE
所以∠ABE+∠AEB+∠BAE=5∠BAE=180度
所以∠BAE=36度,∠ABE=∠DAE=72度
ABCD是菱形
∠ADB=∠ABD=(180-∠BAE-∠DAE)/2=36度
所以∠AOD=180-∠DAE-∠ADB=72度=∠DAE
所以OD=AD=BC