Question

已知空间四边形ABCD，AB=AC，DB=DC，点M为BC中点，求证BC⊥平面AMD

Answer 1

1、因为两条交线（M为交点）DM、AM都在平面AMD上，这题只要证明出BC⊥DM、BC⊥AM，即BC⊥平面AMD。
2、在△ABM、△AMC中，AB=AC，BM=MC（M是BC中点），AM是公共边，
所以，△ABM≌△AMC，那么BC⊥AM；
3、在△BMD、△DMC中，BD=BC，BM=MC（M是BC中点），DM是公共边，
所以，△BMD≌△DMC，那么BC⊥DM；
4、可见BC⊥AM、BC⊥DM，即BC⊥平面AMD。

Answer 2

两个等腰三角形，BC同时垂直AM.DM，而AM和
DM相交，所以BC垂直于平面AMD

Answer 3

因为 AB = AC ，M 是 BC 中点，因此 AM丄BC，
同理，由 DB = DC 得 DM丄BC，
由于 AM 、DM 相交于 M，
所以 BC丄平面AMD 。

Answer 4

证明：∵AB=AC
又点M为BC中点
∴AM⊥BC
同理可知，DM⊥BC
∵AM∩DM=M
∴BC⊥平面AMD