Question

帮忙解一道初中的数学题

(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^3+1)(2^4+1)....(2^32+1)+1的个位数是多少？

Answer 1

(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^3+1)(2^4+1)....(2^32+1)+1
=(2^2-1)(2^2+1)(2^3+1)(2^4+1)....(2^32+1)+1
=...=(2^32-1)(2^32+1)+1=2^64-1+1=2^64

我们看看2^n次方的规律:2,4,8,6,2,4,8,6....
也就是说每4个数循环一次,64/4=8,刚好除尽,就是第4个数,末尾就是6.

或者我们用另外一种思路来解决:
这个式子就是1x3x5x7x9……其中有一个5在里面，5与任何奇数相乘各位数结果还是5，所以这个式子最后结构是5+1=6 个位数为6

Answer 2

(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^3+1)(2^4+1)....(2^32+1)+1

=(2^2-1)(2^2+1)(2^3+1)(2^4+1)....(2^32+1)+1

=...=(2^32-1)(2^32+1)+1=2^64-1+1=2^64

2的n次方个位数的规律是2,4,8,6,2.....每4个一循环。

那么2^64的个位数是6

Answer 3

这个式子就是1x3x5x9……其中有一个5在里面，5与任何奇数相乘个位数结果还是5，所以这个式子最后个位数结果是5+1=6 个位数为6
做此类题目要善于找规律，一般而言特殊的情况就是易考的情况，类似的还有5与偶数同时存在的情况，还有就是各位数个位都是1的情况，好好体会体会，在平常学习中注意一下

Answer 4

是6。
2的N次方的规律是个位以2、4、8、6循环，那么都加以1就是3、5、9、7循环，都是奇数。N个奇数相乘还是奇数，而且有5相乘。5乘奇数个位就是5，（2-1)(2+1)(2^2+1)(2^3+1)(2^4+1)....(2^32+1）的个位就是5。加上1就是6。

Answer 5

个位数是6

Answer 6

6