Question

急啊！已知方程f(x)=8x²-（m-1）x+m-7＝0的两根为x1,x2

急啊！已知方程f(x)=8x²-（m-1）x+m-7＝0的两根为x1,x2两根均在区间(1，3)内，求m的范围

Answer 1

这是一元二次方程根的分布！
主要利用图像，或者韦达定理，或者独参构造法来解决！
建议利用图像！
f（x）开口向上，对称轴为x=（m-1）/16
若要两根都在（1,3）内，那么需要满足以下的条件（画图，看出来的）
△=（m-1）²-4X8X（m-7）>=0
f（1）>0
f（3）>0
x=（m-1）/16∈（1,3）
以上四个不等条件同时满足，可以解得：
m∈
呃，我在网吧，手上没有笔，你算算吧，算不出来的话，再问！我回家了，明天上班再帮你做完整！

Answer 2

Δ=（m-1）²-32（m-7）≥0
即m²-34m+225≥0
解得m≥25或者m≤9①
3＞（m-1）/16＞1
即49＞m＞17②
①②合并得49＞m≥25③
f（1）=8-m+1+m-7＞0
f（3）=72-3m+3+m-7＞0
即m＜34④
由③④得答案
25≤m＜34

Answer 3

(m-1)/8=x1+x2
（m-7)/8=x1*x2
所以
m=(x1+x2)*8+1->(9,49)
m=8*x1*x2+7->(15,79)
所以
m~~（15，49）

Answer 4

f(1)=8-m+1+m-7>0
f(3)=72+3-3m+m-7>0
-2m+68>o
m<34