一道不定积分题求解
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∵d[ f(x) ]² / dx=2f(x)d(f(x))/dx
∴原式：2[2/(1-x^2)]*f(x)=2f(x)*d(f(x))/dx
即：d(f(x))/dx=2/(1-x^2)或f(x)=0
当f(x)≠0时：
两边积分：f(x)=ln(1+x)-ln(1-x)+C
而：f(0)=0
∴f(x)=ln(1+x)-ln(1-x)或f(x)=0
∴原式：2[2/(1-x^2)]*f(x)=2f(x)*d(f(x))/dx
即：d(f(x))/dx=2/(1-x^2)或f(x)=0
当f(x)≠0时：
两边积分：f(x)=ln(1+x)-ln(1-x)+C
而：f(0)=0
∴f(x)=ln(1+x)-ln(1-x)或f(x)=0
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换元u=arctan√x，
=∫udtan²u
=utan²u-∫tan²udu
=utan²u-（tanu-u）+C
=∫udtan²u
=utan²u-∫tan²udu
=utan²u-（tanu-u）+C
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