Question

已知函数f(x)=log3(3+2x-x^2). （1）求函数f（x）的定义域A （2）若不等式x

已知函数f(x)=log3(3+2x-x^2).
（1）求函数f（x）的定义域A
（2）若不等式x已知函数f(x)=log3(3+2x-x^2).
（1）求函数f（x）的定义域A
（2）若不等式x＾2-（2a+2）x+a＾2+2a<0的解集为B，且满足B⊆A，求实数a的取值范围

Answer 1

(1)根据函数式f(x)=log3(3+2x-x^2)得：3+2x-x^2>0，不等式两边乘以-1得：
x^2-2x-3<0，化简得：(x+1)(x-3)<0,解得：-1<x<3,那么函数式f(x)=log3(3+2x-x^2)的定义域A为：-1<x<3。
（2）解不等式：x＾2-（2a+2）x+a＾2+2a<0得解集B为：a<x<（a+2）
因为B⊆A，所以有：a≥-1且（a+2） ≤3，所以实数a的取值范围为：：-1≤a≤1。

Answer 2

(1)
定义域
3+2x-x^2>0
x^2-2x-3<0
(x-3)(x+1)<0
-1<x<3
A= { x| -1<x<3 }
(2)
x＾2-（2a+2）x+a＾2+2a<0
x＾2-（2a+2）x+a(a+2)<0
(x-a)(x-(a+2))<0
a<x<a+2
B⊆A
=>
a≥-1 and a+2≤3
a≥-1 and a≤1
-1≤a≤1