实数a，b满足a的三次方+b的三次方+3ab=1，求a+b的值
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由题，a³+b³=1-3ab
(a+b)³ =a³+3a²b+3ab²+b³ =(1-3ab)+3a²b+3ab² =1+3ab(a+b-1)
将1移到左边，用立方差公式，有 (a+b-1)[(a+b)²+(a+b)+1]=3ab(a+b-1)
移项，得 (a+b-1)(a²+b²-ab+a+b+1)=0
①a+b-1=0 则a+b=1
②a²+b²-ab+a+b+1=0
由于a²+b²-ab+a+b+1 =(1/2a²-ab+1/2b²)+(1/2a²+a+1/2)+(1/2b²+b+1/2) =1/2(a-b)²+1/2(a+1)²+1/2(b+1)² 因此只有a=b=-1 此时a+b=-2
综上所述a+b=1或-2
(a+b)³ =a³+3a²b+3ab²+b³ =(1-3ab)+3a²b+3ab² =1+3ab(a+b-1)
将1移到左边，用立方差公式，有 (a+b-1)[(a+b)²+(a+b)+1]=3ab(a+b-1)
移项，得 (a+b-1)(a²+b²-ab+a+b+1)=0
①a+b-1=0 则a+b=1
②a²+b²-ab+a+b+1=0
由于a²+b²-ab+a+b+1 =(1/2a²-ab+1/2b²)+(1/2a²+a+1/2)+(1/2b²+b+1/2) =1/2(a-b)²+1/2(a+1)²+1/2(b+1)² 因此只有a=b=-1 此时a+b=-2
综上所述a+b=1或-2
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