Question

求大神指教第九题求导怎么求？ 越详细越好，谢谢啦！

Answer 1

p（x）是f'（x）的k-1重因式且p（x）|f（x），
设f(x)=[p(x)]^n*g(x),其中n∈N+,f(x),g(x),p(x)都是多项式，p(x)与g(x)互质，[注]则
f'(x)=n[p(x)]^(n-1)*g(x)+[p(x)]^n*g'(x)
=[p(x)]^(n-1)[ng(x)+p(x)g'(x)],
p(x)与ng(x)+p(x)g'(x)互质，
∴[p(x)]^(k-1)|[p(x)]^(n-1),
∴k<=n.
[注}p(x)与g(x)互质未必成立，故命题未必成立。
宜把p(x)改为x-a.