Question

求解一道几何题？

已知直角三角形ABC，ED垂直于BC，EC=AC，ED=AB，已知∠α的大小，求∠β。谢谢。

Answer 1

设EC=AC=1，则ED=AB=sina,
∠CDE=90°+a,
在△CDE中由正弦定理，DE/sinβ=CE/sin(90°+a),
∴sinβ=sinacosa=(1/2)sin2a,β是锐角，
∴β=arcsin[(1/2)sin2a].

Answer 2

设 EC=AC=a, ED=AB=b, 用正弦定理：sinβ/DE=sin(α+90°)/EC, 结合 sinα=b/a，消掉a,b,得到 α，β的三角函数方程，求解即可

Answer 3

角∠a多大