Question

泰勒公式的问题

泰勒公式的问题最后余项几次方的无穷小哪个对啊，第一个是3次方的无穷小，可为什么第二张图片公式写的余项要加1呢

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Answer 1

因为sin和cos的展开式有缺项，比如sinx缺x^(2n)项，cos缺x^(2n+1)项，对于图二，以sin为例，你可以理解成公式已经展开到x^(2n+2)项，因为其系数为零省略不写，而佩亚诺余项自然也是x^(2n+2)的高阶无穷小，cos也是这样。

追问

那图1做题什么意思

为什么写3次。不是4次

追答

一般来说都是按照图1展开的，前一项是x^n，余项就是o(x^n)，图2可能是编者的习惯，但是无疑两个都是正确的。

追问

那这个推导对嘛？第一行算是2阶佩亚诺展开式吗？还是1阶

追答

2阶

追问

谢谢