Question

大一极限证明题？

大一极限证明题？图一打勾的是题目，图二是书上的例题，请问N是怎么取的，按图三这样对吗

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Answer 1

数列{an}极限为A的定义,对任意给定的ε>0，存在正整数N，当n>N时，an满足|an-A|<ε

1. 定义的第一部分，任意给定的ε>0,可以这么理解，任意给，给了以后就定了，不能改变了。

2. 再联系后面半句，对任意给定的ε>0，存在正整数N，这说明N的大小是和任意给定的ε有关的，一般来说ε越小，N越大，想一下为什么。

3. 既然N是和ε有关的，那么我们就得根据ε来选N了，注意这个逻辑，是先有ε，然后根据ε才选择合适的N

4. 怎么选，建立n和ε的不等式，为什么是n不是N？(自己想一下，不会问我) 这个不等式就是一般你要证明的东西比如题目要证明|an-3/2|<ε，假设这个不等式成立，n要取什么值，比如我们解得n>8+1/4ε 那么回到定义看，当n>N时满足|an-3/2|<ε,所以只要取N≥8+1/4ε，就有n>N≥8+1/4ε,这样就找到了N的取值