Question

线性代数：为什么基础解系的任意组合都是方程组的解？我打第一颗星星

线性代数：为什么基础解系的任意组合都是方程组的解？我打第一颗星星的地方是书上证明的最后，我只是不懂为什么最后结论是x=k1ξ1……+ksξs,而k1……ks却是任意常数？
为什么是任意常数？

Answer 1

楼主，我也是刚领悟。解空间是线性方程组的解的集合(其中元素为向量)，同时它也是一个向量空间，而基础解系是该向量空间的一组基(组成其的向量都是解空间中的向量)，基础解系的任意线性组合其本质是向量加法和数乘的有限次运用，而向量空间对加法和数乘封闭，所以无论基础解系如何任意组合，得到的向量仍是解空间中的元素。第一次回答，可能会有问题，不赞同勿喷，谢谢。

Answer 2

一般求基础解系先把系数矩阵进行初等变换成下三角矩阵，然后得出秩，确定自由变量，得到基础解系,基础解系是相对于齐次(等号右边为0)的.

追问

文不对题，现在我想问问你们，为什么明明知道答案错了还要回答，难道是百度知道搞得鬼？