Question

高等代数的几个问题

急需下面几道题的答案，请各位高手帮忙解决一下，谢谢了！
单选题
1. A为n阶方阵，那么
A. A的特征值是实数。
B. A有n个线性无关的特征向量。
C. A可能有n+1个线性无关的特征向量。
D. A最多有n个线性无关的特征向量。
满分：2 分
2. 在欧氏空间中，如果两个向量α,β正交,则下列说法正确的是（ ）
A. <α,β>大于0
B. <α,β>小于0
C. <α,β>=0
D. <α,β>≠0
满分：2 分
3. 设A为2000阶实方阵，det(A)<0,那么
A. A只有正特征值
B. A只有负特征值
C. A有正特征值，也有负特征值
D. 当A至少含有一个行列式大于0的子方阵时才有负特征值。
满分：2 分
4. n阶行列式的展开式中共有（ ）项
A. n
B. n^2
C. n!
D. n(n+1)/2
满分：2 分
5. 设A是m×n矩阵，齐次线性方程组AX=0仅有零解的充要条件是（ ）
A. A的列向量组线性相关
B. A的列向量组线性无关
C. A的行向量组线性相关
D. A的行向量组线性无关
满分：2 分
6. 排列n(n-1)…2 1 的逆序数为 （ ）
A. n-1
B. n(n-1)/2
C. n
D. n(n+1)/2
满分：2 分
7. 设3阶矩阵A的行列式|A|=8，已知A有2个特征值-1和4，则另一特征值为
A. 1
B. -1
C. -2
D. 4
满分：2 分
8. 设A是上三角矩阵，那么A可逆的充分必要条件是的主对角线元素为（ ）.
A. 全都非负
B. 不全为零
C. 全不为零
D. 没有限制
满分：2 分
9. 设A,B均为实对称矩阵，则下列说法正确的是（ )
A. A+B必为对称阵
B. AB必为对称阵
C. A-B不一定为对称阵
D. 若A+B的平方为零矩阵，不能肯定A+B=0
满分：2 分
10. 如果n元齐次线性方程组AX=0的系数矩阵的秩为r,那么它的解空间的维数为（ ）
A. r
B. n-r
C. n
D. n+r

Answer 1

第一题D
第二题C
第三题D
第四题C
第五题D
第六题B
第七题C
第八题C
第九题A
第十题B