Question

初三数学题，21,22谢谢

Answer 1

21中 (1) 由于AD与CD BE和EC 互相垂直，所以三角形BCE和三角形ADC都是直角三角形，又因为 AD/BE=AC/BC (两个三角形有一个角相等，且对应两边成比例，则相似)
(2) 由于(1)中已得证实。所以∠CAD=∠BCE 又因为在三角形ACD中∠CAD+∠ACD=90°
所以可以得到∠ACD+∠BCE=90° 即∠ACB=90° AC垂直BC
22中 由于角度关系，我们可以找到两组相似三角形 即三角形ACD和三角形ABC相似 三角形BDE和三角形ADC相似。由于三角形两个三角形相似，各个相对边以及高线都是成相同的比例的。所以三角形BDE和三角形ADC的面积比可以写作AD*H/(BD*H’) ，由以上的陈述，我们可以定义这个比例为K^2 则有题设条件可以得到k=2/3
而在相似三角形ACD和ABC中我们可以写出 AD/AC=AC/AB 所以可得
(AC)^2=AD*AB 又根据上述分析，可以有AD=2/5AB 带入，得到
(AC)^2=2/5AB^2 所以解出 AC=√(2/5)AB 带入AB=10
得 AC=2√10