求解下图打钩的题 70
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解：2大题，(2)小题，∵x∈R，丨cosx丨≤1，x→∞时，e^x+e^(-x)→∞，∴原式=0。
(4)小题，原式=lim(x→∞)(1-1/x^2)/(2-1/x+1/x^2)=1/2。
(6)小题，原式=lim(x→∞){[(2x-1)/(2x+1)]^30}*lim(x→∞)[(3x-2)/(2x+1)]^20=lim(x→∞){[(2-1/x)/(2+1/x)]^30}*lim(x→∞)[(3-2/x)/(2+1/x)]^20=(3/2)^20。
3大题，(3)小题，∵n→∞时，1/n→0，∴cos(1/n)~1-(1/2)/n^2。∴原式=lim(n→∞)(n^2)[1-1+(1/2)/n^2]=1/2。
(4)小题，∵x→0时，cosx~1-(1/2)x^2、e^x~1+x、(1+x)^α~1+αx，
∴原式=elim(x→0)[1-e^(-x^2/2)]/[1+(1/3)x^2-1]=elim(x→0)(x^2/2)/[(1/3)x^2]=3e/2。
供参考。
(4)小题，原式=lim(x→∞)(1-1/x^2)/(2-1/x+1/x^2)=1/2。
(6)小题，原式=lim(x→∞){[(2x-1)/(2x+1)]^30}*lim(x→∞)[(3x-2)/(2x+1)]^20=lim(x→∞){[(2-1/x)/(2+1/x)]^30}*lim(x→∞)[(3-2/x)/(2+1/x)]^20=(3/2)^20。
3大题，(3)小题，∵n→∞时，1/n→0，∴cos(1/n)~1-(1/2)/n^2。∴原式=lim(n→∞)(n^2)[1-1+(1/2)/n^2]=1/2。
(4)小题，∵x→0时，cosx~1-(1/2)x^2、e^x~1+x、(1+x)^α~1+αx，
∴原式=elim(x→0)[1-e^(-x^2/2)]/[1+(1/3)x^2-1]=elim(x→0)(x^2/2)/[(1/3)x^2]=3e/2。
供参考。
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永圣智能
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