Question

数学题在线等急！！！

数学题在线等急！！！已知三角形abc的周长为根号2+1，且sinB+sinC＝根号2sinA
(1)求边BC的长 (2)若三角形ABC的面积为六分之一sinA，求角A的大小

Answer 1

(1)由正弦定理，b/2R+c/2R=√2a/2R
即b+c=√2a，又a+b+c=√2+1，a=1，a是A的对边，就是BC
(2)S=(1/2)bcsinA=(1/6)sinA，即bc=1/3，与b+c=√2联立，得b²+c²=(b+c)²-2bc=2-2/3=4/3
由余弦定理，cosA=(b²+c²-a²)/2bc=1/2，A=π/3

Answer 2

问题分析：三角相关问题。已知：C=√2+1，sinB+sinC=√2sinA。第一问用正弦定理结合等比公式变换。第二问结合面积公式。
问题解答：(1)由正弦定理
BC/sinA=(BC+AC+AB)/(sinA+sinB+sinC)=C/(√2+1)sinA
BC=1
(2)由(1)AB+AC=C-BC=√2
S=(1/2)*AB*AC*sinA=1/6sinA，AB*AC=1/3
由余弦定理，有
cosA=(AB^2+AC^2-BC^2)/(2*AB*AC)=((AB+AC)^2-2*AB*AC-BC^2)/(2*AB*AC)=1/2
A=π/3

Answer 3

Answer 4