Question

高数，无穷级数。请大神指点，这个下标n是随便取0和1都可以吗？因为我知道sinx用下标0也能表示。

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Answer 1

起始的n，你用0，用1，甚至用2等都无所谓，关键是里面的项也根据你的n的起始值进行相应的改变。
sinx展开后，第一项是x的1次方项。然后后面是x的各个奇数次方项

所以如果你n起始值为0，那么里面的项就是x的2n+1次方。因为2*0+1=1
如果你的n起始值是1，那么里面的项就是x的2n-1次方。因为2*1-1=1
如果你的n起始值是2，那么里面的项就是x的2n-2次方，因为2*2-3=1
总之，哪怕你把n的起始值设定为1万，都没关系，只要将里面的项改为x的2n-19999就行了，因为2*10000-19999=1

追问

那这道题没有固定答案？

那写这个答案的人有病啊！前面cos用了n=0，后面非用n=1

追答

没问题的啊，所谓答案，要满足这么几点
1、把这个Σ，还原成一项项相加，必须是一致的，正确的。
2、这个Σ，最好要比较简单，简洁。
比方说，sinx展开后，n起始值为0，那么里面的项就是x的2n+1次方
和n的起始值设定为1万，将里面的项改为x的2n-19999都是正确的，对应展开的式子都是一样的。
但是很明显，n起始值为0，那么里面的项就是x的2n+1次方的形式要简洁得多。
当然，你也可以说，n起始值是1，那么里面的项就是x的2n-1次方和n的起始值是0的形式差不多一样简洁，所以这两种形式随便选一种，无所谓。现在书上sin的展开，就无所谓的随便选了n=0开始的这种形式，然后就从你这里引发了一系列为什么的思考。其实就是随便选了一种，只要n的起始值和里面项的形式对应，就行了。反正总得选一种了。总不能因为有这么多种Σ的表示方法，所以就要做题者每种表示方法都做一遍？那么前面你也看到了，这些表示方法，真的就是子子孙孙无穷匮也了。有无数种。
这就好比这个数列1；3；5；7……
你说这个数列是2n+1（n≥0，n是整数）也对。
说这个数列是2n-1（n≥1，n是整数）也对。
没理由说哪种说法不对，也没理由说为什么上面是从n=0开始，下面是从n=1开始。两个n的起始值不一样的原因，大家都能说出来。

追问

你这个不知道的还以为是那种机器人回复。。仔细一看才知道

Answer 2

其实就是把它了