Question

已知函数f(x)=(1/2)x^2+lnx+(a-4)x在（1，+&）上是增函数

1）求实数a的取值范围
2)在1）的结论下，设g(x)=/e^x-a/+a^2/2,x属于【0,ln3】，求函数g(x)的最小值

Answer 1

（1）f'(x)=x+1/x+a-4
易得在（1，+∞）上f'(x)单调递增，则要使f（x)满足条件
即f'(1)≥0 所以a≥2
（2）e^ln3=3
所以当a∈[2,3]时，g(x)的最小值为g(lna)=a^2/2≥2^2/2=2
即此时g(x)的最小值为2
当a大于3时，易得g(x)＞3^2/2=4.5
所以综上g（x)的最小值为2

Answer 2

若学过微积分，求导。
若没有，则按照f(x+1)-f(x)来求证。

Answer 3

1）判断一个函数的增减性首先求导
f'(x)=x+1/x+(a-4)
在x∈（1，+∞）上是增函数,说明在x∈（1，+∞）上要求f'(x)>0恒成立
我们再来看f'(x)的增减性
f''(x)=1-1/(x^2)，在x∈（1，+∞）上f''(x)>0恒成立
可以看出f'(x)在x∈（1，+∞）上是增函数
可以得出f'(x)>f'(1)=a-2
由于f'(x)要求在x∈（1，+∞）上恒大于0
得出结论a-2<=0
即a<=2
条理还算清晰吧
2）第二小题我实在看不清g(x)的表达式