Question

一个关于椭圆的问题~~~

过椭圆(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)的焦点F做弦AB,若|AF|=d1,|BF|=d2,那么(1/d1)+(1/d2)的值为( ).
A.2b/a^2
B.2a/b^2
C.(a+b)/b^2
D.与AB的斜率有关
注:x^2表示x的平方,以此类推.大家帮忙下哈~

Answer 1

c/xA=BF/AB=a/AB
AB=a*xA/c=2a^3/(a^2+c^2)
d1=AF=AB-BF=2a^3/(a^2+c^2)-a=a(a^2-c^2)/(a^2+c^2)=ab^2/(a^2+c^2)
1/d1+1/d2=(a^2+c^2)/(ab^2)+1/a=(a^2+c^2+b^2)/(ab^2)=2a^2/(ab^2)=2a/b^2
答：1/d1+1/d2=2a/b^2 选B

Answer 2

不用图。。。
问题一：a角是参数，其实就是把椭圆方程弄成参数方程，这个你看一下椭圆的参数方程，
问题二：这是点到直线的距离公式。如点为(a,b),直线为Ax+By+C=0,则距离d=(Aa+Bb-C)/根号(A^2+B^2)