Question

急求数学必修4三角恒定变换

1.函数f（x）=cosX-0.5cos2X（X属于R），最大值等于？
2.已知A+B=π/4，求证（1+tanA）（1+tanB）=2
3.已知函数f（x）=a（cos^2x+sinxcosx)+b
当a>0时，f（x）的单调增函数区间

大哥大姐们，救救小弟吧

Answer 1

1.f（x）=cosX-0.5cos2X=cosX-0.5[(cos^2(X)-1]=-(cosX-1/2)^2+3/4
故f（x）=cosX-0.5cos2X最大值=3/4
2.tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=tan兀/4 =1
所以tanA+tanB=1-tanAtanB
则（1+tanA)(1+tanB）=1+tanA+tanB+tanAtanB=1+1=2
3.由于：
f(x)=a[cos^2(x)+sinxcosx]+b
=a[(1+cos2x)/2+(1/2)(2sinxcosx)]+b
=a[(1/2)sin2x+(1/2)cos2x+1/2]+b
=a[(1/2)(sin2x+cos2x)]+(a+2b)/2
=(√2a/2)sin(2x+π/4)+(a+2b)/2

由于：a>0
则：
当f(x)单调递增时，
2kπ-π/2=<2x+π/4<=2kπ+π/2
即：
kπ-3π/8=<x<=kπ+π/8
故单调递增区间为：[kπ-3π/8,kπ+π/8]

Answer 2

1、结合公式cos2x=(cos^2(X))-1
2、结合公式tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
3、可以利用求导来计算，不过要对一些特殊的进行验证。也可以像上面一个人说的那样。