Question

高二函数第十一题第一问 在线等

Answer 1

由题意可知函数关于x=-1对称，设函数为y=ax²+bx+c，则a-b+c=-1
且-b/2a=-1，即-a/b=-2，即x1+x2=-2
而（x1-x2）²=（x1+x2）²-4x1x2=4，所以x1x2=0，即f（x）=0的根中，有一根为0，另一根为-2，所以c=0，
则f（x）=x²+2x

Answer 2

请采纳

追问

设函数为什么要这么设啊？

Answer 3

（1）由f（-1+x）=f（-1-x）得函数对称轴为：x=-1
又由函数的值域可知，函数图像抛物线开口方向向上，且顶点为（-1，-1）
所以函数表达式为：f（x）=a（x+1）^2-1（a>0）
将函数表达式化为：f（x）=ax^2+2ax+a-1（a>0）
那么根据公式得：（x1-x2）^2=【（2a）^2-4a（a-1）】/（a^2）
又因为x1-x2的绝对值等于2，所以（x1-x2）^2=【（2a）^2-4a（a-1）】/（a^2）=4解得：a=1
所以函数f（x）的表达式为：f（x）=x^2+2x