设函数f x =x/(x^2-1)
设函数fx=x/(x^2-1)1求证f（x）在（-1,1）上为减函数。2求f（x）在区间（-1/2,1/2）上的值域...
设函数f x =x/(x^2-1)
1 求证 f （x）在（-1,1）上为减函数。
2 求f（x）在区间（-1/2,1/2）上的值域 展开
1 求证 f （x）在（-1,1）上为减函数。
2 求f（x）在区间（-1/2,1/2）上的值域 展开
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设-1<x1<x2<1
得f(x1)-f(x2)=x1/(x1^2-1)-x2/(x2^2-1)
=[(x1x2+1)(x2-x1)]/[(x1+1)(x1-1)(x2+1)(x2-1)]
因为-1<x1<x2<1
所以(x1x2+1)>0
(x2-x1)>0
(x1+1)>0
(x1-1)<0
(x2+1)>0
(x2-1)<0
所以f(x1)-f(x2)>0
所以f(x)在(-1,1)上为减函数。
因为在(-1,1)上是递减函数，所以在(-1,1)的子区间(-1/2,1/2)上的值域是：
(f(1/2),f(-1/2))即(-2/3,2/3)
得f(x1)-f(x2)=x1/(x1^2-1)-x2/(x2^2-1)
=[(x1x2+1)(x2-x1)]/[(x1+1)(x1-1)(x2+1)(x2-1)]
因为-1<x1<x2<1
所以(x1x2+1)>0
(x2-x1)>0
(x1+1)>0
(x1-1)<0
(x2+1)>0
(x2-1)<0
所以f(x1)-f(x2)>0
所以f(x)在(-1,1)上为减函数。
因为在(-1,1)上是递减函数，所以在(-1,1)的子区间(-1/2,1/2)上的值域是：
(f(1/2),f(-1/2))即(-2/3,2/3)
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2025-01-06 广告
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