Question

如图DE是△ABC的中位线,过点E作AB的平行线交BC于点F,过A作BC的平行线交直线EF于点G,连接AF,CG

（1）四边形ADEG是什么四边形？请证明。
（2）线段AF和GC有怎样的位置和数量关系？请证明
急用急用

Answer 1

（1）四边形ADEG是平行四边形。

证明：

∵DE是△ABC的中位线，

∴DE//BC，

∵AG//BC，

∴DE//AG，

∵FG//AB，

∴四边形ADEG是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.

（2）AF=GC。

证明：

∵AB//GF，DE//BC，

∴四边形DBFE是平行四边形，

∴BD=FE，

∵四边形ADEG是平行四边形，

∴AD=GE，

∵DE是△ABC的中位线，

∴AD=BD，AE=CE，

∴GE=FE，

∴四边形AFCG是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），

∴AF=GC.