如何判断无穷级数的敛散性?

如何判断无穷级数的敛散性?一若∑Un存在极限,则∑Un=limSn=S,则∑Un收敛。二若∑Un收敛,则limUn=0反之limUn≠0,则∑Un发散。这两个结论正确么?... 如何判断无穷级数的敛散性?一若∑Un存在极限,则∑Un=limSn=S,则∑Un收敛。
二若∑Un收敛,则limUn=0 反之limUn≠0,则∑Un发散。
这两个结论正确么?如果两个都是正确的,我感觉好像矛盾?
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lilipat
高粉答主

2017-06-25 · 每个回答都超有意思的
知道大有可为答主
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老师您好!

我遇到如下几个敛散性判断问题,想请教老师:

(4)我觉得,原式小于1/(n^2), 而1/(n^2)的级数是p>1的p-级数,是收敛的。所以原级数是收敛的——但答案却是发散

(8)我以为这是很明显的发散(把sin(pi/3^n)忽略之),谁知答案是收敛

(14)我完全没有思路



4.你用的这个比较判别法是对正项级数来说的,这个级数不是正项级数,除了n为1的时候,都是后边的那个大,所以是发散的
8.大的发散小的不一定分散的
14
看看这个是不是交错级数呢
判断级数收敛性的方法有好几种的啊,你总结了吗?关键你要分清楚他们都是对什么类型的级数应用的,不要用乱了

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比较法只有在级数是正向级数的时候才可以使用
第4小题不是正向级数不可以使用比较打
西域牛仔王4672747
2017-06-25 · 知道合伙人教育行家
西域牛仔王4672747
知道合伙人教育行家
采纳数:30584 获赞数:146313
毕业于河南师范大学计算数学专业,学士学位, 初、高中任教26年,发表论文8篇。

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这两个都是正确的,一是收敛的定义,可以判断收敛但不常用。二是收敛的必要条件,经常用来判断发散。两者不矛盾。
你可能把极限弄错了。一是部分和的极限,二是通项的极限,两码事 。
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好的谢谢
部分和,取其中的一部分?
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军谧让迎真
2020-05-28 · TA获得超过3761个赞
知道大有可为答主
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阶乘分之一那个级数是收敛的(收敛到e),图中的级数小于阶乘分之一那个级数
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人比较神
2017-06-25 · TA获得超过119个赞
知道答主
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完全正确哇,您是哪点认为不对劲。
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有时候做题的时候可以求出极限,极限也不等于0,所以我觉得有点矛盾啊
这两个应该是不同的条件,可是在什么时候应该用哪个呢?
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