Question

从图5中发电机1的功角变化曲线，说明了什么问题

Answer 1

发电机的功角特性曲线表示同步发电机向系统输送的有功功率与功率角之间关系的曲线。

发电机功角特性
同步发电机的功角特性是指发电机的有功功率(P) 、无功功率(Q) 与发电机电抗
(Xd、Xq)、内电动势(Ed) 、机端电压(U) 和功角( δ) 的关系特性。
(1) 发电机功角特性。
1) 有功特性：发电机输出的有功功率为：
P = Ed*U*Sin δ/Xd + U 2*Sin2 δ*(1/Xq – 1/Xd)/2
2) 无功特性：发电机输出的无功功率为
Q = Ed*U*Cos δ/Xd + U 2*Cos2δ*(1/Xq – 1/Xd)/2 - U 2*(1/Xq
+ 1/Xd)/2
(2) 隐极发电机功角特性。
对于隐极发电机，取Xd = Xq 。
1) 有功特性：发电机输出的有功功率为
P = Ed*U*Sin δ/Xd
P代表发电机输出的有功功率，对发电机产生制动的电磁转矩。在一定的电压和
励磁电流下，发电机的有功功率P与功角多是函数关系。
2) 无功特性：发电机输出的无功功率为
Q = Ed*U*Cos δ/Xd + U 2/Xd
式中第一项与Ed 和δ 有关，它表示由转子励磁经电磁感应传递到定子的无功功
率，值随δ 角的余弦而改变。
由于U*Cosδ = Ed – Id*Xd ，则上式第一项可改写为
Ed 2/Xd – Ed*Id
第二项与Ed 和δ 无关，它代表发电机维持一定端电压U所需励磁的无功功率。
因为Ed = U*Cost δ + Id*Xd ，故Q = Ed*Id – Id 2*Xd，即供给电网的无功功
率等于主磁通转换的无功功率减去电枢绕组电感的无功损耗。由此可见， 增加发
电机的励磁电流( 即加大Ed)，便可增大发电机的无功输出。
对于隐极发电机，取Xd = Xq 。
此时发电机输出的有功功率为
P = Ed*U*Sin δ/Xd
但当δ = 90 °时， P为最大功率（即极限功率）。
功角特性是同步发电机的基本特性之一。通过功角特性， 可以确定稳态运行时发
电机所能发出的最大电磁功率。功角特性还是研究同步发电机并联运行时经常应
用的重要特性。
功角的物理含义
功角有两重含义：一是表示E0 和U这两个时间相量之间的时间相位差角；二是
表示产生E0的主磁极磁势Ff 与产生端电压U的定子合成磁势Fu之间的空间相位
角，即转子磁极轴线与定子合成等效磁极轴线之间的空间夹角( 电角度) 。现解释
如下。
由图1 所示可知，功角δ 是时间相量E0和U之间的相位差角。前已说明，空载
电势E0由主磁极磁势Ff 产生，相位比主磁通F0滞后90°；端电压U可视为由电
枢磁势Fa 与主磁极磁势Ff 相加的定子合成磁势Fu 所产生，相位比定子合成磁
势的磁通Fu 滞后90°。定子合成磁场的磁通( 合成磁通) Fu 是电枢绕组的总磁
通值，包括主磁通F0、电枢反应磁通Fa 和电枢漏磁通Fs。由此看来， δ 角就是
主磁通F0 和合成磁通Fu 之间的夹角。前已述及，磁通既可作为时间相量，又可
视为空间相量。
图1 凸极发电机的功角特性
1 - 基本电磁功率曲线； 2 - 附加电磁功率曲线； 3 - 凸极机功角特性
磁通作为时间相量时， 实际上是指这个磁通与某相绕组相连的磁链， 随时间作正
弦变化；把磁通视为空间相量时，则用以表示示—个在空间上按正弦分布的磁
场，其大小为每极磁通， 方向在磁密正幅值位置。由于磁密正弦波的正幅值出现
在某相绕织轴线上时， 与该相绕组交链的磁通也达最大值， 所以，如果选取时间
相量坐标轴与该相绕组轴线重合， 则磁通相量既可表示某瞬间磁密正弦波正幅值
的空间位置， 又可表示磁链的时间相位。这样，磁通便既有空间意义又有时间意
义。根据以上分析，可作如图2 所承的时空相量图。
图2 功角的空间含义
图中的空间相量和时间相量都以同步角速度旋转， 而且各相量的相对位置保持不
变。δ 既是主磁通F0和合成磁通Fu 之间的相位差角、又是主极磁场轴线和定子
合成磁场轴线之间的空间位移电角。产生主磁通F0的转子磁极时实际存在的，
为了形象起见，可假定与Fu 相应也有一个定子等效磁极，这两个磁极以同步转
速旋转，它们轴线间的夹角即为功角δ，如图3 所示。这样功角δ 便有了空间
意义。
图3 同步发电机定子等效磁极和转子磁极
在讲述电枢反应时已经指出， 电枢电流的直轴分量( 无功性质) 的电枢反应， 不影
响主磁场的分布；电枢电流的交轴分量( 有功性质) 的电枢反应，则使主磁场畸
变，亦即定子合成磁场的轴线相对于主磁极磁场轴线偏移一个角度， 这个角度就
近似等于功角δ。电枢电流的交轴分量愈大，磁场畸变愈大，功角也就愈大。
由此便可进一步理解功角“功”字的意义。