Question

高数 这里说比较x∧n的系数为什么我却得不出这个结论，求过程

Answer 1

雨流的轨迹是最大坡度（梯度）方向。
z²/16=1-x²/16-y²/36
（z²+x²）/16+y²/36=1
椭圆x²/16+y²/36=1，绕y轴旋转的旋转面。
F（x）=（z²+x²）/16+y²/36-1
∂F/∂x=2x/16=x/8；
∂F/∂y=2y/36=y/18；
∂F/∂z=2z/16=z/8；
dF=∂F/∂xdx+∂F/∂ydy+∂F/∂zdz=
xdx/8+ydy/18+zdz/8=0
9xdx+3ydy+9zdz=0
dz=（-x/z）dx+（-y/3z）dy
求dz的最大值方向，为最速流线方向。

P(1,3,√11），
∂F/∂x=1/8；
∂F/∂y=3/18=1/6；
∂F/∂z=√11/8；
法平面：（1/8）x+（1/6）y+（√11/8）z=2，
法平面与xOy平面的交线：（1/8）x+（1/6）y=2,3x+4y=48，斜率
过P的竖直平面与法平面垂直：4x-3y=C，
C=4×1-3×3=-5
4x-3y=-5，
该平面与半椭球面的交线，就是最速流线。