求极限要过程，谢谢帮忙
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√(1+tanx)-√(1+sinx)=(tanx-sinx)/[√(1+tanx)+√(1+sinx)]
~(tanx-sinx)/2=sinx(1-cosx)/cosx~sinx(1-cosx)
又x√(1+sin²x)-x=(xsin²x)/[√(1+sin²x)+1]~xsin²x/2
所以原极限=lim [sinx(1-cosx)]/(xsin²x/2)
=lim2(1-cosx)/(xsinx)【洛必达法则求导】
=lim 2sinx/(sinx+xcosx)【等价无穷小sinx~x，cosx->1】
=lim 2x/(x+x)
=1
~(tanx-sinx)/2=sinx(1-cosx)/cosx~sinx(1-cosx)
又x√(1+sin²x)-x=(xsin²x)/[√(1+sin²x)+1]~xsin²x/2
所以原极限=lim [sinx(1-cosx)]/(xsin²x/2)
=lim2(1-cosx)/(xsinx)【洛必达法则求导】
=lim 2sinx/(sinx+xcosx)【等价无穷小sinx~x，cosx->1】
=lim 2x/(x+x)
=1
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