Question

两道函数题求解！

1、已知关于x的方程(a+1)(b+1)/(x+2) +(a-1)(b-1)/(x-2)=2ab/x无解，a、b满足a不等于b、ab不等于0，求b/a+a/b的值。
2、当x为何整数时，9x^2+23x-2的值恰为两个连续正偶数的乘积？

Answer 1

(1)通分
先写分子(a+1)(b+1)(x-2)x+(a-1)(b-1)(x+2)x-2ab(x+2)(x-2)=0
=>(ab+a+b+1)(x^-2x)+(ab-a-b+1)(x^+2x)-2ab(x^-4)=0
=>2x^+(-4a-4b)x+8ab=0
=>(x-2a)(x-2b)=0
得x=2a或x=2b(这是方程的两个解)

再看分母x(x+2)(x-2)
令分母=0，得x=0或x=-2或x=2

原方程无解的条件就为
(1)2a=2b=-2
(2)2a=2b=2
(3)2a=-2且2b=2
(4)2a=2且2b=-2

所以b/a+a/b=2或-2

(2)
设两个偶数为2n,2n+2(n>0)
9x^2+23x-2=2n(2n+2)
x为有理数,△为完全平方数

△=23^2+4*9*[2+2n(2n+2)]=144n^2+144n+601
=36(4n^2+4n+1)+565
=[6(2n+1)]^2+565

设△=m^2 (不妨设m>=0)

m^2-[6(2n+1)^2]=(m+12n+6)(m-12n-6)=565=565*1=113*5

m+12n+6=565
m-12n-6=1
m=283,n=23

m+12n+6=113
m-12n-6=5
m=59,n=4

n=23,9x^2+23x-2=46*48,x=-17或x=130/9
n=4,9x^2+23x-2=8*10,x=2或x=-41/9

Answer 2

2,x=-17时，上式=46*48
x=2时， 上式=8*10