Question

高数极限同阶无穷小问题

高数极限同阶无穷小问题如图，我想知道是怎么算出来等于2的

Answer 1

因为等价无穷小，所以α=2，都是x^2

Answer 2

x->0时，1-cosx=1-(1-2sin²(x/2))=2sin²(x/2)
已知x->0时，sinx与x是同阶无穷小量，所以1-cosx与x²同阶,α=2。

Answer 3

因为cosx=1-x^2/2，因此系数为2

Answer 4

题有错，，-cosx不是无穷小。

应是1-cosx吧？

追问

cosx sinx都不是无穷小吗

无穷小是哪些

追答

1、x->0时，limcosx=1。
如果是无穷小，必须极限为0的函数，所以，cosx不是无穷小。
而 lim sinx=0, sinx是无穷小。
2、lim(1-cosx)/x²=lim(x²/2)/x²=1/2，
所以1-cosx与x²同阶,
故，α=2。