Question

求含参函数极值的方法

函数f（x）=x^3-x^2-x+a
(1)f(x)的极值
（2）当a在什么范围内取值时，曲线y=f(x)与x轴仅有一个交点

P.S 很急啊~~~请大家帮帮忙吧~~~

Answer 1

x^n的导数是nx^(n-1)，函数f(x)与常数k的乘积的导数(kf(x))'＝kf'(x)
y'＝(x^3-6x^2+9x-4)'＝3x^2－12x＋9＝3(x-1)(x-3)
当x＜1时，y'＞0，函数单调增加
当1＜x＜3时，y'＜0，函数单调减少
当x＞3时，y'＞0，函数单调增加
所以，函数在x＝1处取得极大值，极大值是0，函数在x＝3处取得极小值，极小值是－4

Answer 2

1）导函数f‘（x）=0，即3x^2-2x-1=0时有极值，解得，x=1，x=-1/3
2）函数f（1）=a-1
f（-1/3）=a+5/27
由导函数的表达可知，区间（-1/3，1）是减函数，其余空间是增函数，只要f（1）=a-1与 f（-1/3）=a+5/27的符号相同，曲线y=f(x)与x轴就仅有一个交点。
所以a>1,或a<-5/27

Answer 3

先求导， 3X^2-2X
画出此导函数的图像。求导函数为0时，X的值。X=0,X=2/3
然后结合导函数图像（开口向上），画出原函数图像。
当X=0时取极大值。X=2/3时取极小值

根据第1小题中画出的原函数图像，因为是+a的，所以也就是上下移动。
也就是说，当极小值大于0时，与X轴只有一个交点。
也就是f（2/3）》0

做这种题目，图像是很重要的，要自己学会画图。多做几个就会有感觉的，