Question

数列a1=1，a2=3/2，递推关系an+1=an+an-1/2，通项公式2^n-1+n-1/n。

怎么根据递推关系得通项公式，因为考虑是有限项线性关系所以考虑用克莱姆法则an=Dn/D，可是转化后Dn怎么算?

Answer 1

递推关系a<n+1>=(an+a<n-1>)/2,还是a<n+1>=an+a<n-1>/2？

追问

是后者。

追答

a=an+a/2,
其特征方程是x^2-x-1/2=0,
解得x=(1土√3)/2.
所以an=p[(1+√3)/2]^n+q[(1-√3)/2]^n,
a1=1，a2=3/2,
所以1=p(1+√3)/2+q(1-√3)/2，①
3/2=p(2+√3)/2+q(2-√3)/2,②
①*(2-√3)+②*(√3-1),得(1+√3)/2=√3p,p=(√3+3)/6,
代入②，3/2=（9+5√3）/12+q(2-√3)/2,
q=(3-√3)/6.
所以an=[(√3+3)/6][(1+√3)/2]^n+[(3-√3)/6][(1-√3)/2]^n,为所求。
您给的答案不对。

Answer 2

侠骨柔肠改编自原著《侠女》篇。

追问

通项公式是成立的，思路也是对的，可是用克莱姆法则遇到分子是n阶行列式，不知怎么算出。