Question

函数f x定义域为R,满足f(1)=2,f′(x)<1,则不等式f( x)<x+1的解集为

Answer 1

解：令g(x)=f(x)-x-1，定义域为R.则原不等式的解集与g(x)<0解集相等.对g(x)求导，可知：g(x)'=f(x)'-1<0.因此g(x)是减函数，又因为g(1)=f(1)-1-1=0.所以结果为：x<0.写成集合形式即可.

Answer 2

原不等式即为f(x)-x<1
令g(x)=f(x)-x g'(x)=f'(x)-1<0
g(x)为单调减函数 又g(1)=f(1)-1=1
所以x>1