Question

几道高中数学题

[1]已知abc分别是三角形ABC三个内角所对应的边。
（1）若△ABC=2分之根号3，c=2,A=60°，求a，b的值。
（2）若a=c cosB,且b=c sinA,试判断△ABC的形状。

[2]设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2bsinA.
(1)求B的大小；（2）若a=3根号3，c=5,求b.

[3]已知|a|=4,|b|=8,a与b的夹角是120°。
（1）求（a+2b）*(2a-b)的值；
（2）求|4a+2b|的值。

[4]已知函数f(x)=1+2sin(2x-3分之π)，x∈[4分之π，2分之π]。
求f(x)的最大值和最小值。

Answer 1

1.题目应该是面积是√3/2吧
（1）由题意，有bcsin60º/2=√3/2，即b=1
由余弦定理得出 a²=c²+b²-2cbcos60º，即a²-b²+2b=4,所以a=√3
因此，a=√3，b=1
（2）a=c cosB=c*（a²+c²-b²)/2ac,化简得到a²+b²=c²
因此，∠C=90º
因此b=c sinA=c*a/c=a
所以，为等腰直角三角形
2.（1）由正弦定理，2sinA=a/b=sinA/sinB，得到sinB=1/2
因为为锐角三角形，所以B=30º
（2）由余弦定理，b²=a²+c²-2accos30²=27+25-45=7
b=√7
3. (1)（a+2b）*(2a-b)=2|a|²-2|b|²+3|a||b|cos120º
=32-128-48=-144
(2)|2a+b|²=4|a|²+|b|²+4|a||b|cos120º
=64+64-64=64
所以|2a+b|=8
|4a+2b|=2|2a+b|=16
4.y=1+2sin(2x-π/3),π/4<=x<=π/2
因此π/6<=2x-π<=2π/3
所以，1/2<=sin(2x-π/3)<=1
得到2<=y<=3

希望能帮助到你

Answer 2

[1].(1)是S△ABC=√3/2吧
S△ABC=b·c·sinA·1/2
b=2S△ABC/(csinA)
=√3/(2sin60°)
=√3/√3
=1
a²=b²+c²-2·b·c·cosA
=1²+(√3)²-2×1×2·cos60°
=1+3-2
=2
a=√2
(2)∵cosB=(a²+c²-b²)/2ac
∴a=c·cosB=(a²+c²-b²)/2a
2a²=a²+c²-b²
a²+b²=c²
△ABC是直角三角形
∠C=90°
∠A+∠B=90°
∴cosB=sinA
即a=c·cosB=c·sinA=b
a=b
∴△ABC是等腰直角三角形

[2].(1)∵a=2bsinA
2sinA=a/b=sinA/sinB
∴sinB=1/2
而∠B是锐角
∴B=π/6
(2)b²=a²+c²-2·a·c·cosB
=(3√3)²+5²-2×3√3×5·cosπ/6
=27+25-45
=7
b=√7

[3].(1)ab=向量a·向量b=|a|·|b|·cos120°=4×8×(-1/2)=-16
a²=向量a·向量a=|a|²=4²=16
b²=向量b·向量b=|b|²=8²=64
(a+2b)·(2a-b)=2a²a+3ab-2b²
=2×16+3×(-16)-2×64
=-144
|4a+2b|²=(4a+2b)·(4a+2b)
=16a²+16ab+4b²
=16×16+16×(-16)+4×64
=256
|4a+2b|=√256=16

[4].f(x)=1+2sin(2x-π/3)
∵π/4≤x≤π/2
∴π/2≤2x≤π
π/6≤2x-π/3≤2π/3
则1/2≤sin(2x-π/3)≤1
1≤2sin(2x-π/3)≤2
2≤1+2sin(2x-π/3)≤3
即2≤f(x)≤3
f(x)的最大值是3
f(x)的最小值是2

Answer 3

第一题第一问a=根号3，b=1。第二问是等腰三角形。
第二题第一问B=30度，第二问b=2.5。
第三题第一问=-144，第二问=8。
第四题最大值=3，最小值=1+根号3。
我用手机作的，步骤写不了，请见谅。